une entreprise possède deux usines : une à gatineau et une à sherbrooke. lusine de gatineau compte quatre…

Explanation:

Step1: Définir les variables

Soit $x$ le nombre d'employés à Sherbrooke et $y$ le nombre d'employés à Gatineau. On sait que $x + y=56$ et $x\geq\frac{1}{3}y$.

Step2: Résoudre le système

De $x + y=56$, on a $x = 56 - y$. En substituant dans l'inégalité $x\geq\frac{1}{3}y$, on obtient $56 - y\geq\frac{1}{3}y$. Ajoutons $y$ des deux côtés : $56\geq\frac{1}{3}y + y=\frac{1 + 3}{3}y=\frac{4}{3}y$. Multiplions les deux côtés par $\frac{3}{4}$ : $y\leq56\times\frac{3}{4}=42$. Et $x=56 - y$.

Step3: Calculer le nombre de nouveaux emplois

Le nombre de nouveaux emplois est de 10.

Step4: Répartir les nouveaux emplois

Pour répartir les 10 nouveaux emplois entre les deux usines, on peut considérer différents cas. Mais si on ne prend pas en compte d'autres contraintes, on peut répartir de manière égale (par exemple) ou en fonction des effectifs actuels. Supposons que l'on répartisse les 10 nouveaux emplois proportionnellement aux effectifs actuels. Le ratio $x:y$ est tel que $x + y = 56$. Si on répartit les 10 emplois proportionnellement, on calcule le coefficient de répartition. Le nombre d'employés total après la création des nouveaux emplois est $56+10 = 66$. Le nombre d'employés à Sherbrooke après répartition des nouveaux emplois : $x_{new}=x+\frac{x}{56}\times10$ et à Gatineau : $y_{new}=y+\frac{y}{56}\times10$. Mais si on ne prend pas en compte la proportion et que l'on veut simplement répartir de manière à conserver les contraintes initiales. Si on ajoute $a$ emplois à Sherbrooke et $10 - a$ emplois à Gatineau. On a toujours $(x + a)+(y+(10 - a))=66$. Si on suppose que l'on ne change pas le ratio initial (ce qui n'est pas obligatoire mais c'est une hypothèse possible), on peut également considérer que si $x=\frac{1}{3}y$ (cas limite), $x + y=56$ donne $\frac{1}{3}y+y=56$, $\frac{4}{3}y = 56$, $y = 42$ et $x = 14$. Après avoir ajouté 10 emplois, si on répartit de manière à conserver le ratio, on peut calculer les nouveaux effectifs. Le nombre total d'employés est 66. Si le ratio $x:y$ reste $\frac{1}{3}$, on a $x=\frac{1}{4}\times66 = 16.5$ et $y=\frac{3}{4}\times66 = 49.5$. Mais le nombre d'employés doit être entier. Si on répartit les 10 emplois de manière à conserver les contraintes de base, on peut par exemple ajouter 2 emplois à Sherbrooke et 8 emplois à Gatineau. Le nombre d'employés actuels à Sherbrooke $x$ et à Gatineau $y$ avec $x + y=56$ et $x\geq\frac{1}{3}y$. Si on ajoute 2 emplois à Sherbrooke et 8 emplois à Gatineau : Nouveau nombre d'employés à Sherbrooke : $x+2$ Nouveau nombre d'employés à Gatineau : $y + 8$

Answer:

Sans plus de contraintes précises sur la répartition des 10 nouveaux emplois, il y a plusieurs solutions possibles. Si on prend par exemple une répartition simple de 2 emplois à Sherbrooke et 8 emplois à Gatineau, le nombre d'employés actuels à Sherbrooke $x$ deviendra $x + 2$ et à Gatineau $y$ deviendra $y + 8$ avec $x + y=56$ initialement. Si on doit calculer un nombre exact en fonction d'une répartition proportionnelle, on doit utiliser les ratios des effectifs actuels pour répartir les 10 nouveaux emplois. En considérant le ratio minimal $x=\frac{1}{3}y$ initialement ($x = 14$ et $y = 42$), si on répartit les 10 emplois proportionnellement, on peut calculer les nouveaux effectifs. Par exemple, le ratio initial est $x:y=1:3$, le nombre total d'employés après ajout des 10 emplois est 66. On peut répartir les 10 emplois de manière à avoir 16 emplois à Sherbrooke et 50 emplois à Gatineau (en ajoutant 2 emplois à Sherbrooke et 8 emplois à Gatineau par rapport aux effectifs initiaux). Donc le nombre d'employés actuels à Sherbrooke $x$ deviendra 16 et à Gatineau $y$ deviendra 50.