if f(4) = 10, f is continuous, and ∫₄⁶ f(x) dx = 18, what is the value of f(6)? f(6) =
if f(4) = 10, f is continuous, and ∫₄⁶ f(x) dx = 18, what is the value of f(6)? f(6) =
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Explanation:
Step1: Aplicar el teorema fundamental del cálculo
Según el teorema fundamental del cálculo, si $f'(x)$ es continua en el intervalo $[a,b]$, entonces $\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$. Aquí, $a = 4$, $b = 6$, entonces $\int_{4}^{6}f'(x)dx=f(6)-f(4)$.
Step2: Despejar $f(6)$
Tenemos que $f(6)=\int_{4}^{6}f'(x)dx + f(4)$. Dado que $\int_{4}^{6}f'(x)dx = 18$ y $f(4)=10$, entonces $f(6)=18 + 10$.
Answer:
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