11. qual é o derivado da\n12. qual é a primeira derivada da função f(x)=lnx\na. -\\(\\frac{1}{x}\\) b…

11. qual é o derivado da\n12. qual é a primeira derivada da função f(x)=lnx\na. -\\(\\frac{1}{x}\\) b. -\\(\\frac{1}{x^{2}}\\) c. \\(\\frac{1}{x^{2}}\\)d.\\(\\frac{1}{x}\\)\n14. qual é a primeira derivada da função f(x)=2lnx?\na -\\(\\frac{1}{x}\\) b 2x⁻¹ c.\\(\\frac{1}{x^{2}}\\) d \\(\\frac{1}{x}\\)\n15. qual é a primeira derivada de f(x)=ln(x² - 1)?\na 2ln(x² - 1) b ln(2x) c \\(\\frac{2x}{ln(x^{2}-1)}\\) d \\(\\frac{2x}{x^{2}-1}\\)\n16. qual é a segunda derivada de senx?\na -cos xb -senxc senxdcos x\n17. qual é a 2ª derivada da função f(x)=cosx?\na -senx b -cos x c cos x d senx\n16. qual é a primeira derivada de f(x)=x³.senx?\na 3x².cosx b 6xsenx? c x².(senx + xcosx) d x².(3senx + xcosx)\n17. em que intervalo a função f(x)=x³ - 3x é decrescente?\na -1;1 b -∞;-1 c -1;2 d 1;+∞\n18. qual é a primeira derivada da função f(x)=\\(\\frac{7 - x}{x + 1}\\) não é derivável\na f(x)=\\(\\frac{7}{(x - 1)^{2}}\\) b f(x)=\\(\\frac{7}{(x + 1)^{2}}\\)c f(x)=\\(\\frac{8}{(x + 1)^{2}}\\) d f(x)=\\(\\frac{8}{(x - 1)^{2}}\\)\n19.qual é a segunda derivada da função f(x)=eˣ(x + 1)\na xeˣ(x + 2) b. a eˣ(x + 2) c xeˣ(x - 2) d eˣ(x - 2)\n20. qual é a primeira derivada de f(x)=x³.senx?\na 3x².cosx b 6xsenx? c x².(senx + xcosx)dx².(3senx + xcosx)fim\nelaborado por\ndr. valente salvador bila

11. qual é o derivado da\n12. qual é a primeira derivada da função f(x)=lnx\na. -\\(\\frac{1}{x}\\) b. -\\(\\frac{1}{x^{2}}\\) c. \\(\\frac{1}{x^{2}}\\)d.\\(\\frac{1}{x}\\)\n14. qual é a primeira derivada da função f(x)=2lnx?\na -\\(\\frac{1}{x}\\) b 2x⁻¹ c.\\(\\frac{1}{x^{2}}\\) d \\(\\frac{1}{x}\\)\n15. qual é a primeira derivada de f(x)=ln(x² - 1)?\na 2ln(x² - 1) b ln(2x) c \\(\\frac{2x}{ln(x^{2}-1)}\\) d \\(\\frac{2x}{x^{2}-1}\\)\n16. qual é a segunda derivada de senx?\na -cos xb -senxc senxdcos x\n17. qual é a 2ª derivada da função f(x)=cosx?\na -senx b -cos x c cos x d senx\n16. qual é a primeira derivada de f(x)=x³.senx?\na 3x².cosx b 6xsenx? c x².(senx + xcosx) d x².(3senx + xcosx)\n17. em que intervalo a função f(x)=x³ - 3x é decrescente?\na -1;1 b -∞;-1 c -1;2 d 1;+∞\n18. qual é a primeira derivada da função f(x)=\\(\\frac{7 - x}{x + 1}\\) não é derivável\na f(x)=\\(\\frac{7}{(x - 1)^{2}}\\) b f(x)=\\(\\frac{7}{(x + 1)^{2}}\\)c f(x)=\\(\\frac{8}{(x + 1)^{2}}\\) d f(x)=\\(\\frac{8}{(x - 1)^{2}}\\)\n19.qual é a segunda derivada da função f(x)=eˣ(x + 1)\na xeˣ(x + 2) b. a eˣ(x + 2) c xeˣ(x - 2) d eˣ(x - 2)\n20. qual é a primeira derivada de f(x)=x³.senx?\na 3x².cosx b 6xsenx? c x².(senx + xcosx)dx².(3senx + xcosx)fim\nelaborado por\ndr. valente salvador bila

Answer

Explanation:

Step1: 求对数函数导数公式

根据求导公式$(\ln x)'=\frac{1}{x}$。

Answer:

D. $\frac{1}{x}$

Explanation:

Step1: 常数与函数乘积求导法则

因为$(2\ln x)' = 2\times(\ln x)'$。

Step2: 求对数函数导数

又$(\ln x)'=\frac{1}{x}$，所以$2\times\frac{1}{x}=2x^{-1}$。

Answer:

B. $2x^{-1}$

Explanation:

Step1: 复合函数求导法则

令$u = x^{2}-1$，则$f(x)=\ln u$，$f^\prime(x)=\frac{1}{u}\cdot u^\prime$。

Step2: 求$u$的导数

$u^\prime=(x^{2}-1)^\prime = 2x$，所以$f^\prime(x)=\frac{2x}{x^{2}-1}$。

Answer:

D. $\frac{2x}{x^{2}-1}$

Explanation:

Step1: 求正弦函数一阶导数

$(\sin x)'=\cos x$。

Step2: 求$\cos x$的导数

$(\cos x)'=-\sin x$，所以$\sin x$的二阶导数为$-\sin x$。

Answer:

B. $-\sin x$

Explanation:

Step1: 求余弦函数一阶导数

$(\cos x)'=-\sin x$。

Step2: 求$-\sin x$的导数

$(-\sin x)'=-\cos x$，所以$\cos x$的二阶导数为$-\cos x$。

Answer:

B. $-\cos x$

Explanation:

Step1: 乘积求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v+uv^\prime$

令$u = x^{3}$，$v=\sin x$，$u^\prime = 3x^{2}$，$v^\prime=\cos x$。

Step2: 计算导数

则$f^\prime(x)=3x^{2}\sin x+x^{3}\cos x=x^{2}(3\sin x + x\cos x)$。

Answer:

D. $x^{2}(3\sin x + x\cos x)$

Explanation:

Step1: 先求一阶导数

根据乘积求导法则，$f(x)=e^{x}(x + 1)$，$f^\prime(x)=e^{x}(x + 1)+e^{x}=e^{x}(x + 2)$。

Step2: 再求二阶导数

$f^{\prime\prime}(x)=e^{x}(x + 2)+e^{x}=xe^{x}(x + 2)$。

Answer:

A. $xe^{x}(x + 2)$

  1. 同18题。

Explanation:

Step1: 乘积求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v+uv^\prime$

令$u = x^{3}$，$v=\sin x$，$u^\prime = 3x^{2}$，$v^\prime=\cos x$。

Step2: 计算导数

则$f^\prime(x)=3x^{2}\sin x+x^{3}\cos x=x^{2}(3\sin x + x\cos x)$。

Answer:

D. $x^{2}(3\sin x + x\cos x)$