# 12 the first - derivative of a function f is given by f(x)=cos(2 - x)-3sin(x^2). for what value of x does…

# 12 the first - derivative of a function f is given by f(x)=cos(2 - x)-3sin(x^2). for what value of x does the graph of f have a point of inflection on the interval (0,2)?

# 12 the first - derivative of a function f is given by f(x)=cos(2 - x)-3sin(x^2). for what value of x does the graph of f have a point of inflection on the interval (0,2)?

Answer

Explanation:

Step1: Record la definición de punto de inflexión

Un punto de inflexión ocurre donde $f''(x)$ cambia de signo. Necesitamos encontrar donde $f''(x) = 0$ o es indefinido en el intervalo $(0,2)$.

Step2: Igualar $f''(x)$ a cero

Dado $f''(x)=\cos(\frac{x}{2})- 3\sin(x^{2})$, resolvemos $\cos(\frac{x}{2})-3\sin(x^{2}) = 0$. Esta ecuación no se puede resolver analíticamente de forma sencilla, por lo que usaremos un método numérico o un gráfico. Usando un gráfico (por ejemplo, con una calculadora gráfica o software como Desmos), se puede observar que en el intervalo $(0,2)$ la solución de $\cos(\frac{x}{2})-3\sin(x^{2}) = 0$ se aproxima a $x\approx1.17$.

Answer:

$x\approx1.17$