12. 0/2 points details my notes scalcet9 12.2.033. find the magnitude of the resultant force and the angle…

Explanation:

Step1: Resolver las fuerzas en componentes

La fuerza de 500 N está en la dirección negativa del eje - x, entonces sus componentes son $F_{1x}=- 500\ N$ y $F_{1y} = 0\ N$. La fuerza de 200 N tiene componentes: $F_{2x}=200\cos(60^{\circ})=200\times\frac{1}{2}=100\ N$ $F_{2y}=200\sin(60^{\circ})=200\times\frac{\sqrt{3}}{2}=100\sqrt{3}\ N$

Step2: Calcular las componentes de la fuerza resultante

$F_{Rx}=F_{1x}+F_{2x}=-500 + 100=-400\ N$ $F_{Ry}=F_{1y}+F_{2y}=0 + 100\sqrt{3}=100\sqrt{3}\ N$

Step3: Calcular la magnitud de la fuerza resultante

Usando el teorema de Pitágoras, $|F_R|=\sqrt{F_{Rx}^{2}+F_{Ry}^{2}}$ $|F_R|=\sqrt{(-400)^{2}+(100\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{160000 + 30000}=\sqrt{190000}\approx435.9\ N$

Step4: Calcular el ángulo de la fuerza resultante

$\theta=\arctan(\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}})$ $\theta=\arctan(\frac{100\sqrt{3}}{-400})=\arctan(-\frac{\sqrt{3}}{4})\approx - 20.1^{\circ}$ Como $F_{Rx}<0$ y $F_{Ry}>0$, el ángulo con el eje - x positivo es $\theta = 180^{\circ}-20.1^{\circ}=159.9^{\circ}$

Answer:

Magnitud de la fuerza resultante: $435.9\ N$ Ángulo con el eje - x positivo: $159.9^{\circ}$