13. considere a função ( f(x) ) representada pelo gráfico. em que intervalo da função ( f(x) ), a primeira…

Explanation:

Step1: 函数导数与单调性关系

函数(y = f(x))在某区间上导数小于(0)，函数单调递减。观察图像，在((-\infty,- 2])上函数单调递减，导数为负。

Answer:

A. ((-\infty,-2])

Explanation:

Step1: 求导公式((\ln x)^\prime=\frac{1}{x})

对于(f(x)=2\ln x)，根据求导公式((cf(x))^\prime = cf^\prime(x))（(c)为常数），(f^\prime(x)=2\times\frac{1}{x}=2x^{-1})。

Answer:

B. (2x^{-1})

Explanation:

Step1: 复合函数求导法则

设(u = x^{2}+1)，(y=\cos u)，则(y^\prime_y = -\sin u)，(u^\prime_x = 2x)，根据复合函数求导公式(y^\prime_x=y^\prime_y\cdot u^\prime_x)，(f^\prime(x)=-\sin(x^{2}+1)\cdot2x=- 2x\sin(x^{2}+1))。

Answer:

B. (-2x\sin(x^{2}+1))

Explanation:

Step1: 乘积求导法则((uv)^\prime = u^\prime v+uv^\prime)

设(u = x^{3})，(v=\sin x)，(u^\prime = 3x^{2})，(v^\prime=\cos x)，则(f^\prime(x)=3x^{2}\sin x+x^{3}\cos x=x^{2}(3\sin x + x\cos x))。

Answer:

D. (x^{2}(3\sin x+x\cos x))

Explanation:

Step1: 先求导(f(x)=x^{3}-3x)

(f^\prime(x)=3x^{2}-3)，令(f^\prime(x)<0)，即(3x^{2}-3<0)，(x^{2}-1<0)，((x + 1)(x - 1)<0)，解得(-1<x<1)。

Answer:

A. ((-1,1))

Explanation:

Step1: 先将(f(x)=\frac{7 - x}{x - 1})变形

(f(x)=\frac{-(x - 1)+6}{x - 1}=-1+\frac{6}{x - 1})，根据求导公式((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^{2}})（这里(u = 6)，(v=x - 1)）或((\frac{1}{x - 1})^\prime=-\frac{1}{(x - 1)^{2}})，(f^\prime(x)=-\frac{6}{(x - 1)^{2}})。

Answer:

无正确选项（题目可能有误）

Explanation:

Step1: 先求一次导数

对(f(x)=e^{x}(x + 1))，根据乘积求导法则((uv)^\prime = u^\prime v+uv^\prime)，(u = e^{x})，(v=x + 1)，(u^\prime=e^{x})，(v^\prime = 1)，(f^\prime(x)=e^{x}(x + 1)+e^{x}=e^{x}(x + 2))。

Step2: 再求二次导数

对(f^\prime(x)=e^{x}(x + 2))求导，(f^{\prime\prime}(x)=e^{x}(x + 2)+e^{x}=e^{x}(x + 3))（题目选项可能有误）

Answer:

无正确选项（题目可能有误）

Explanation:

Step1: 先求(f(x))导数

设(y = f(x))，(y^\prime=\frac{1}{3})，其反函数导数与原函数导数关系为((f^{-1}(x))^\prime=\frac{1}{f^\prime(f^{-1}(x))})，因为(f^\prime)为常数(\frac{1}{3})，所以反函数导数为(3)。

Answer:

C. (3x) （这里应该是反函数导数为(3)，选项C可能表述有误，本意可能是导数为(3)）