17) a toy rocket is fired into the air. its height, h, is a function of the time, t, since the rocket…
17) a toy rocket is fired into the air. its height, h, is a function of the time, t, since the rocket function is shown in the graph below. (a) what is the maximum height the rocket reaches? use appropriate units in your answer. (b) for how many seconds is the rocket in flight? (c) how would you interpret the statement that h(3)=142? (d) give an interval over which this function is only decreasing. what is happening to the rocket during this interval?
Answer
Explanation:
Step1: Encontrar la altura máxima
Observando el gráfico, la altura máxima se alcanza en la cima de la curva. La altura máxima es 200 metros.
Step2: Determinar el tiempo de vuelo
El tiempo de vuelo es el intervalo de tiempo desde el lanzamiento hasta el impacto en el suelo. Observando el gráfico, el rocket se lanza en $t = 0$ y toca el suelo en $t=10$ segundos.
Step3: Interpretar $h(3)=142$
La función $h(t)$ da la altura del cohete en función del tiempo $t$. Entonces, $h(3) = 142$ significa que 3 segundos después del lanzamiento, la altura del cohete es de 142 metros.
Step4: Encontrar el intervalo decreciente
Un intervalo decreciente es donde la función está disminuyendo. Observando el gráfico, el intervalo decreciente es $t\in[5,10]$. Durante este intervalo, el cohete está cayendo hacia el suelo.
Answer:
(a) 200 metros (b) 10 segundos (c) 3 segundos después del lanzamiento, la altura del cohete es 142 metros. (d) Intervalo: $[5,10]$. El cohete está cayendo hacia el suelo.