1c )\ncos(\\frac{5\\pi}{3}) = \n# choice\na. -\\frac{\\sqrt{2}}{2}\nb. \\frac{1}{2}\nc. \\frac{\\sqrt{3}}{2}\…

Explanation:

Step 1: Usar la identidad trigonométrica

Sabemos que (\cos(\alpha + 2k\pi)=\cos\alpha) para (k\in\mathbb{Z}). También, (\cos(\pi - \theta)=-\cos\theta). Pero una forma más sencilla es recordar que (\frac{5\pi}{3}=2\pi-\frac{\pi}{3}). Entonces, (\cos(\frac{5\pi}{3})=\cos(2\pi - \frac{\pi}{3})). Según la identidad (\cos(A - B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B), con (A = 2\pi) y (B=\frac{\pi}{3}), sabemos que (\cos(2\pi)=1) y (\sin(2\pi)=0). Entonces (\cos(2\pi-\frac{\pi}{3})=\cos(2\pi)\cos(\frac{\pi}{3})+\sin(2\pi)\sin(\frac{\pi}{3})=1\times\frac{1}{2}+0\times\frac{\sqrt{3}}{2}).

Step 2: Simplificar la expresión

(\cos(2\pi-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2})

Answer:

B. (\frac{1}{2})