f(x) = 2x² + 12x + 16 ¿cuál es la tasa de cambio promedio de f(x) en el intervalo -3, -2.

Explanation:

Step1: Formula de tasa de cambio promedio

La tasa de cambio promedio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ está dada por $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Aquí, $a=-3$, $b = - 2$ y $f(x)=2x^{2}+12x + 16$.

Step2: Calcular $f(-3)$

Sustituimos $x=-3$ en $f(x)$: [ \begin{align*} f(-3)&=2(-3)^{2}+12(-3)+16\ &=2\times9-36 + 16\ &=18-36 + 16\ &=-2 \end{align*} ]

Step3: Calcular $f(-2)$

Sustituimos $x = - 2$ en $f(x)$: [ \begin{align*} f(-2)&=2(-2)^{2}+12(-2)+16\ &=2\times4-24 + 16\ &=8-24 + 16\ &=0 \end{align*} ]

Step4: Calcular la tasa de cambio promedio

Usamos la fórmula $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}=\frac{f(-2)-f(-3)}{-2-(-3)}$. Sustituyendo los valores de $f(-2)$ y $f(-3)$: [ \begin{align*} \frac{f(-2)-f(-3)}{-2-(-3)}&=\frac{0-(-2)}{-2 + 3}\ &=\frac{2}{1}\ &=2 \end{align*} ]

Answer:

B. 2