f(x) = {2x² - 16; -3 ≤ x ≤ 3, -(2^x - 10); x > 3. select the section(s) of the graph where the function is…

Explanation:

Step1: Analizar la función para $- 3\leq x\leq3$

La función es $y = 2x^{2}-16$. La derivada de $y = 2x^{2}-16$ es $y'=4x$. Para encontrar donde es decreciente, resolvemos $y'<0$. Entonces, $4x < 0$, lo que da $x<0$. En el intervalo $-3\leq x\leq3$, la función es decreciente en $-3\leq x<0$.

Step2: Analizar la función para $x > 3$

La función es $y=-(2^{x}-10)=-2^{x}+10$. La derivada de $y = - 2^{x}+10$ es $y'=-2^{x}\ln(2)$. Dado que $2^{x}>0$ y $\ln(2)>0$ para $x > 3$, entonces $y'=-2^{x}\ln(2)<0$ para $x > 3$. Entonces la función es decreciente para $x > 3$.

Answer:

$-3\leq x<0$ y $x > 3$