найти производную функции и вычислить значение при x=0 y = e^x · (x^2 + 5x - 13)

Explanation:

Step1: Appliquer la règle du produit

Soit $u = e^{x}$ et $v=x^{2}+5x - 13$. La dérivée du produit $y = u\cdot v$ est $y'=u'\cdot v+u\cdot v'$. On sait que $u'=\frac{d}{dx}(e^{x})=e^{x}$ et $v'=\frac{d}{dx}(x^{2}+5x - 13)=2x + 5$.

Step2: Calculer la dérivée de $y$

$y'=e^{x}(x^{2}+5x - 13)+e^{x}(2x + 5)=e^{x}(x^{2}+5x - 13+2x + 5)=e^{x}(x^{2}+7x - 8)$.

Step3: Évaluer la dérivée en $x = 0$

On remplace $x = 0$ dans $y'$. $y'(0)=e^{0}(0^{2}+7\times0 - 8)$. Comme $e^{0}=1$, alors $y'(0)=1\times(- 8)=-8$.

Answer:

$-8$