78. nilai lim_(y - 2)→0 1/(y - 2)(1/(2y² - y - 3)-2/(y² + y)) = a. -3 b. -2 c. -1/2 d. 0 e. ∞

Explanation:

Step1: 分母を因数分解する

$2y^{2}-y - 3=(2y - 3)(y + 1)$，$y^{2}+y=y(y + 1)$

Step2: 共通分母を求める

共通分母は$y(y + 1)(2y - 3)$で，$\frac{1}{2y^{2}-y - 3}-\frac{2}{y^{2}+y}=\frac{y-2(y - \frac{3}{2})}{y(y + 1)(2y - 3)}=\frac{y-2y + 3}{y(y + 1)(2y - 3)}=\frac{3 - y}{y(y + 1)(2y - 3)}$

Step3: 元の式に戻す

元の式$\lim_{(y - 2)\to0}\frac{1}{y - 2}(\frac{1}{2y^{2}-y - 3}-\frac{2}{y^{2}+y})=\lim_{y\to2}\frac{3 - y}{(y - 2)y(y + 1)(2y - 3)}$

Step4: 極限を求める

$y\to2$のとき，分子$3 - y=3 - 2 = 1$，分母$(y - 2)y(y + 1)(2y - 3)\to(2 - 2)\times2\times(2 + 1)\times(2\times2 - 3)=0$，かつ分子は$0$でないので$\lim_{y\to2}\frac{3 - y}{(y - 2)y(y + 1)(2y - 3)}=\infty$

Answer:

E. $\infty$