approximate when the function is positive, negative, increasing, or decreasing. then describe the end…

Explanation:

Step1: Analizar $y=\frac{1}{2}x - 1$

Para encontrar donde es positiva, resolvemos $\frac{1}{2}x - 1>0$, $\frac{1}{2}x>1$, $x > 2$. Para negativa, $\frac{1}{2}x - 1<0$, $x<2$. La pendiente es $\frac{1}{2}>0$, entonces es creciente. Cuando $x\to+\infty$, $y\to+\infty$; cuando $x\to-\infty$, $y\to-\infty$.

Step2: Analizar $y=x^{2}-2x$

Factorizamos: $y = x(x - 2)$. Es positiva cuando $x<0$ o $x>2$, negativa cuando $0<x<2$. Derivando $y'=2x - 2$, es creciente para $2x - 2>0$ ($x > 1$) y decreciente para $x<1$. Cuando $x\to+\infty$, $y\to+\infty$; cuando $x\to-\infty$, $y\to+\infty$.

Step3: Analizar $y = 0.5^{x}$

Como $0.5^{x}>0$ para todo $x\in R$, nunca es negativa. La función exponencial $y = a^{x}$ con $0 < a<1$ es decreciente. Cuando $x\to+\infty$, $y\to0$; cuando $x\to-\infty$, $y\to+\infty$.

Answer:

• Función $y=\frac{1}{2}x - 1$: positiva para $x > 2$, negativa para $x<2$, creciente, cuando $x\to+\infty$, $y\to+\infty$ y cuando $x\to-\infty$, $y\to-\infty$.
• Función $y=x^{2}-2x$: positiva para $x<0$ o $x>2$, negativa para $0<x<2$, creciente para $x > 1$, decreciente para $x<1$, cuando $x\to\pm\infty$, $y\to+\infty$.
• Función $y = 0.5^{x}$: positiva siempre, decreciente, cuando $x\to+\infty$, $y\to0$ y cuando $x\to-\infty$, $y\to+\infty$.