8. on appuie une échelle de 10 m contre un mur. si le pied de léchelle glisse et séloigne du mur à la…

Explanation:

Step1: Définir les variables

Soit (x) la distance du pied de l'échelle au mur, (y) la distance du sommet de l'échelle au sol. On a (x^{2}+y^{2}=10^{2}) (théorème de Pythagore).

Step2: Différencier par rapport au temps (t)

Différenciation de (x^{2}+y^{2}=100) donne (2x\frac{dx}{dt}+2y\frac{dy}{dt}=0).

Step3: Trouver (x)

Quand (y = 6), (x=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8).

Step4: Substituer les valeurs

On sait que (\frac{dx}{dt}=2), (x = 8), (y = 6). Substituer dans (x\frac{dx}{dt}+y\frac{dy}{dt}=0) donne (8\times2+6\times\frac{dy}{dt}=0).

Step5: Résoudre pour (\frac{dy}{dt})

(16+6\frac{dy}{dt}=0) (\Rightarrow) (6\frac{dy}{dt}=-16) (\Rightarrow) (\frac{dy}{dt}=-\frac{16}{6}=-\frac{8}{3})

Answer:

Le sommet de l'échelle descend à la vitesse de (\frac{8}{3}) m/s.