how do the average rates of change for the pair of functions compare over the given interval? f(x)= - 0.6x²…

Explanation:

Step1: Definir la fórmula de tasa de cambio promedio

La tasa de cambio promedio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ es $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$.

Step2: Calcular la tasa de cambio promedio de $f(x)$

Dado $f(x)=- 0.6x^{2}$, $a = 3$ y $b = 7$. $f(3)=-0.6\times3^{2}=-0.6\times9=-5.4$. $f(7)=-0.6\times7^{2}=-0.6\times49 = - 29.4$. La tasa de cambio promedio de $f(x)$ es $\frac{f(7)-f(3)}{7 - 3}=\frac{-29.4-(-5.4)}{4}=\frac{-29.4 + 5.4}{4}=\frac{-24}{4}=-6$.

Step3: Calcular la tasa de cambio promedio de $g(x)$

Dado $g(x)=-1.2x^{2}$, $a = 3$ y $b = 7$. $g(3)=-1.2\times3^{2}=-1.2\times9=-10.8$. $g(7)=-1.2\times7^{2}=-1.2\times49=-58.8$. La tasa de cambio promedio de $g(x)$ es $\frac{g(7)-g(3)}{7 - 3}=\frac{-58.8-(-10.8)}{4}=\frac{-58.8 + 10.8}{4}=\frac{-48}{4}=-12$.

Step4: Comparar las tasas de cambio

Para encontrar cuántas veces la tasa de cambio promedio de $g(x)$ es de la de $f(x)$, calculamos $\frac{-12}{-6}=2$.

Answer:

The average rate of change of $f(x)$ over $3\leq x\leq7$ is $-6$. The average rate of change of $g(x)$ over $3\leq x\leq7$ is $-12$. The average rate of change of $g(x)$ is $2$ times that of $f(x)$.