how do the average rates of change for the pair of functions compare over the given interval? f(x)= - 9x²…

Explanation:

Step1: Definir la fórmula de tasa de cambio promedio

La tasa de cambio promedio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ es $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Aquí, $a=-4$ y $b = - 2$.

Step2: Calcular la tasa de cambio promedio de $f(x)=-9x^{2}$

Primero, calculamos $f(-2)$ y $f(-4)$: $f(-2)=-9\times(-2)^{2}=-9\times4=-36$ $f(-4)=-9\times(-4)^{2}=-9\times16 = - 144$ Luego, la tasa de cambio promedio es $\frac{f(-2)-f(-4)}{-2-(-4)}=\frac{-36-(-144)}{-2 + 4}=\frac{-36 + 144}{2}=\frac{108}{2}=54$.

Step3: Calcular la tasa de cambio promedio de $g(x)=-27x^{2}$

Calculamos $g(-2)$ y $g(-4)$: $g(-2)=-27\times(-2)^{2}=-27\times4=-108$ $g(-4)=-27\times(-4)^{2}=-27\times16=-432$ Luego, la tasa de cambio promedio es $\frac{g(-2)-g(-4)}{-2-(-4)}=\frac{-108-(-432)}{-2 + 4}=\frac{-108 + 432}{2}=\frac{324}{2}=162$.

Step4: Comparar las tasas de cambio

Para encontrar cuántas veces la tasa de cambio promedio de $g(x)$ es de la de $f(x)$, calculamos $\frac{162}{54}=3$.

Answer:

El promedio de la tasa de cambio de $f(x)$ en $-4\leq x\leq - 2$ es $54$. El promedio de la tasa de cambio de $g(x)$ en $-4\leq x\leq - 2$ es $162$. El promedio de la tasa de cambio de $g(x)$ es $3$ veces el de $f(x)$.