calculate the average rate of change over the interval 2, 7 given the function $f(x)=sqrt{x + 2}$. express…

Answer:

$\frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{5}$

Explanation:

Step1: Definir la fórmula

La fórmula para la tasa promedio de cambio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ es $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Aquí, $a = 2$, $b = 7$ y $f(x)=\sqrt{x + 2}$.

Step2: Calcular $f(7)$

Sustituir $x = 7$ en $f(x)=\sqrt{x + 2}$, entonces $f(7)=\sqrt{7+2}=\sqrt{9}$.

Step3: Calcular $f(2)$

Sustituir $x = 2$ en $f(x)=\sqrt{x + 2}$, entonces $f(2)=\sqrt{2+2}=\sqrt{4}$.

Step4: Aplicar la fórmula

Sustituir $f(7)$ y $f(2)$ en la fórmula $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$, obtenemos $\frac{f(7)-f(2)}{7 - 2}=\frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{5}$.