check all that apply. cotθ is undefined for θ = _____.\na. 3π/2\nb. π/2\nc. π\nd. 0
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Answer
Explanation:
Step1: Recordar la definición de cotangente
Recuerda que (\cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}). La función (\cot\theta) está indefinida cuando (\sin\theta = 0) (ya que la división por cero no está definida).
Step2: Calcular (\sin\theta) para cada opción
- Opción A: (\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=- 1\neq0). Entonces (\cot\left(\frac{3\pi}{2}\right)=\frac{\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)}{\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)}=\frac{0}{-1} = 0).
- Opción B: (\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\neq0). Entonces (\cot\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)}=\frac{0}{1}=0).
- Opción C: (\sin(\pi)=0). Entonces (\cot(\pi)=\frac{\cos(\pi)}{\sin(\pi)}), y como (\sin(\pi) = 0), (\cot(\pi)) está indefinido.
- Opción D: (\sin(0)=0). Entonces (\cot(0)=\frac{\cos(0)}{\sin(0)}), y como (\sin(0) = 0), (\cot(0)) está indefinido.
Answer:
C. (\pi), D. (0)