consider functions f and g.\n$f(x)=-\frac{1}{2}|2 - x|+4$\n$g(x)=log(x - 4)$\nusing successive…

Explanation:

Step1: Observar la intersección en el gráfico

Podemos ver que la intersección de las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$ está cerca de $x = 8$.

Step2: Aplicar aproximación sucesiva

Evaluamos $f(x)$ y $g(x)$ en valores cercanos a $x = 8$. $f(8)=-\frac{1}{2}|2 - 8|+4=-\frac{1}{2}\times6 + 4=-3 + 4=1$ $g(8)=\log(8 - 4)=\log(4)\approx1.386$ Evaluamos en $x = 7$ $f(7)=-\frac{1}{2}|2 - 7|+4=-\frac{1}{2}\times5 + 4=-2.5+4 = 1.5$ $g(7)=\log(7 - 4)=\log(3)\approx1.099$ Evaluamos en $x=\frac{67}{8}=8.375$ $f(8.375)=-\frac{1}{2}|2 - 8.375|+4=-\frac{1}{2}\times6.375 + 4=-3.1875+4 = 0.8125$ $g(8.375)=\log(8.375 - 4)=\log(4.375)\approx1.476$ Evaluamos en $x = 8.25$ $f(8.25)=-\frac{1}{2}|2 - 8.25|+4=-\frac{1}{2}\times6.25+4=-3.125 + 4=0.875$ $g(8.25)=\log(8.25 - 4)=\log(4.25)\approx1.446$ Evaluamos en $x = 8.125$ $f(8.125)=-\frac{1}{2}|2 - 8.125|+4=-\frac{1}{2}\times6.125+4=-3.0625 + 4=0.9375$ $g(8.125)=\log(8.125 - 4)=\log(4.125)\approx1.416$ Evaluamos en $x = 8.0625$ $f(8.0625)=-\frac{1}{2}|2 - 8.0625|+4=-\frac{1}{2}\times6.0625+4=-3.03125 + 4=0.96875$ $g(8.0625)=\log(8.0625 - 4)=\log(4.0625)\approx1.399$ Evaluamos en $x = 7.9375$ $f(7.9375)=-\frac{1}{2}|2 - 7.9375|+4=-\frac{1}{2}\times5.9375+4=-2.96875 + 4=1.03125$ $g(7.9375)=\log(7.9375 - 4)=\log(3.9375)\approx1.37$ Podemos ver que $x\approx\frac{67}{8}$ es una buena aproximación.

Answer:

$x\approx\frac{67}{8}$