create a graph of the function f(x)=10(1/2)^x.

Explanation:

Step1: Identificar el tipo de función

Es una función exponencial de la forma $y = ab^{x}$, donde $a = 10$ y $b=\frac{1}{2}<1$, lo que significa que es una función exponencial decreciente.

Step2: Encontrar el intercepto con el eje - y

Sustituir $x = 0$ en $y = 10(\frac{1}{2})^{x}$. Entonces $y=10(\frac{1}{2})^{0}=10\times1 = 10$. El intercepto con el eje - y es el punto $(0,10)$.

Step3: Analizar el comportamiento a medida que $x\to+\infty$

Como $b=\frac{1}{2}<1$, cuando $x\to+\infty$, $(\frac{1}{2})^{x}\to0$, entonces $y = 10(\frac{1}{2})^{x}\to0$.

Step4: Analizar el comportamiento a medida que $x\to-\infty$

Cuando $x\to-\infty$, $(\frac{1}{2})^{x}=2^{-x}\to+\infty$, entonces $y = 10(\frac{1}{2})^{x}\to+\infty$.

Step5: Puntos adicionales

Podemos calcular algunos puntos adicionales. Por ejemplo, cuando $x = 1$, $y=10\times\frac{1}{2}=5$ (el punto $(1,5)$); cuando $x = 2$, $y = 10\times(\frac{1}{2})^{2}=10\times\frac{1}{4}=2.5$ (el punto $(2,2.5)$).

Answer:

La gráfica es una curva exponencial decreciente que cruza el eje - y en el punto $(0,10)$ y se aproxima al eje $x$ (tiene como asíntota horizontal $y = 0$) a medida que $x$ aumenta hacia $+\infty$.