2. des pêcheurs ont remarqué que le niveau de la mer varie de façon cyclique au cours dune journée. voici…
2. des pêcheurs ont remarqué que le niveau de la mer varie de façon cyclique au cours dune journée. voici les renseignements quils ont relevés pour une journée. le niveau maximal de la mer est de 3,6 m. • le niveau minimal de la mer est de 2,4 m. • la durée dun cycle est de 12 h. • le niveau de la mer est minimal 4 h après le début de la journée. a) tracez le graphique qui représente cette situation. b) quelle est la règle de la fonction sinusoidale qui représente cette situation ? c) quel est le niveau de la mer à 13h ? 3. dans le cadre dune étude sur la population de cerfs de virginie dans une région du québec, des biologistes ont remarqué que la population p (en milliers) variait selon la règle p = 9 cos π/10 x + 16, où x représente le temps écoulé (en années) depuis le début de létude. a) quelle est la population maximale de cerfs de virginie observée ?
Answer
Explanation:
Question 2b:
Step1: Trouver l'amplitude
L'amplitude $A$ est donnée par $\frac{y_{max}-y_{min}}{2}$. Avec $y_{max} = 3,6$ m et $y_{min}=2,4$ m, on a $A=\frac{3,6 - 2,4}{2}=\frac{1,2}{2}=0,6$ m.
Step2: Trouver la verticale $D$
La verticale $D$ est donnée par $\frac{y_{max}+y_{min}}{2}=\frac{3,6 + 2,4}{2}=3$ m.
Step3: Trouver la période $T$ et la pulsation $\omega$
La période $T = 12$ h. La pulsation $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}$.
Step4: Trouver la phase $\varphi$
Le niveau est minimal à $t = 4$ h. Pour une fonction $y = A\sin(\omega t+\varphi)+D$, en $t = 4$, $y = y_{min}$. Pour une fonction sinusoidale de la forme $y = A\sin(\omega t+\varphi)+D$, le minimum de $y = \sin(u)$ est atteint pour $u=\frac{3\pi}{2}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}$. On a $\omega t+\varphi=\frac{3\pi}{2}$ avec $\omega=\frac{\pi}{6}$ et $t = 4$. Alors $\frac{\pi}{6}\times4+\varphi=\frac{3\pi}{2}$. $\frac{2\pi}{3}+\varphi=\frac{3\pi}{2}$, $\varphi=\frac{3\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}=\frac{9\pi - 4\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}$. La fonction sinusoidale est $y = 0,6\sin(\frac{\pi}{6}t+\frac{5\pi}{6})+3$.
Question 2c:
Step1: Calculer le niveau à $t = 13$ h
On remplace $t = 13$ dans la fonction $y = 0,6\sin(\frac{\pi}{6}t+\frac{5\pi}{6})+3$. $\frac{\pi}{6}\times13+\frac{5\pi}{6}=\frac{13\pi + 5\pi}{6}=\frac{18\pi}{6}=3\pi$. $\sin(3\pi)=0$. Alors $y=0,6\times0 + 3=3$ m.
Question 3a:
Step1: Trouver la population maximale
Pour la fonction $P(x)=9\cos(\frac{\pi}{10}x)+16$, le maximum de $\cos(u)$ est 1. Quand $\cos(\frac{\pi}{10}x)=1$, $P_{max}=9\times1 + 16=25$ (en milliers).
Answer:
2b: $y = 0,6\sin(\frac{\pi}{6}t+\frac{5\pi}{6})+3$ 2c: $3$ m 3a: $25$ milliers