describe the behavior of the function by determining over which interval the function has a negative average…

Explanation:

Step1: Definir la tasa de cambio promedio

La tasa de cambio promedio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ está dada por $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Queremos donde $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}<0$.

Step2: Examinar los intervalos consecutivos

• Intervalo $[0,1]$: La función está creciendo, es decir, si $a = 0$, $b = 1$, $f(1)>f(0)$, entonces $\frac{f(1)-f(0)}{1 - 0}>0$.
• Intervalo $[1,2]$: La función está decreciendo, si $a = 1$, $b = 2$, $f(2)<f(1)$, entonces $\frac{f(2)-f(1)}{2 - 1}<0$.
• Intervalo $[2,3]$: La función está decreciendo, si $a = 2$, $b = 3$, $f(3)<f(2)$, entonces $\frac{f(3)-f(2)}{3 - 2}<0$.
• Intervalo $[3,4]$: La función está creciendo, si $a = 3$, $b = 4$, $f(4)>f(3)$, entonces $\frac{f(4)-f(3)}{4 - 3}>0$.
• Intervalo $[4,5]$: La función está creciendo, si $a = 4$, $b = 5$, $f(5)>f(4)$, entonces $\frac{f(5)-f(4)}{5 - 4}>0$.
• Intervalo $[5,6]$: La función está creciendo, si $a = 5$, $b = 6$, $f(6)>f(5)$, entonces $\frac{f(6)-f(5)}{6 - 5}>0$.

Answer:

$[1,2]$ y $[2,3]$