determine the maximum and the minimum of the function on the interval given. f(x) = 1/2^x; -3,2 min:y=0.25…

Explanation:

Step1: Analizar la función exponencial

La función es $f(x)=\frac{1}{2}e^{x}$. La derivada $f'(x)=\frac{1}{2}e^{x}>0$ para todo $x\in R$, así que es creciente en todo su dominio.

Step2: Evaluar en los extremos del intervalo

Evaluamos $f(x)$ en $x = - 3$ y $x = 2$. Para $x=-3$, $f(-3)=\frac{1}{2}e^{-3}=\frac{1}{2e^{3}}\approx\frac{1}{2\times20.0855}\approx0.025$. Para $x = 2$, $f(2)=\frac{1}{2}e^{2}=\frac{e^{2}}{2}\approx\frac{7.389}{2}=3.6945$. Parece que la función original es $f(x)=\frac{1}{2}x^{3}$ (suponiendo un error de transcripción en la notación). Si $f(x)=\frac{1}{2}x^{3}$, entonces $f'(x)=\frac{3}{2}x^{2}\geq0$ (es creciente en $[-3,2]$). Evaluamos en los extremos: Para $x=-3$, $f(-3)=\frac{1}{2}\times(-3)^{3}=\frac{-27}{2}=-13.5$. Para $x = 2$, $f(2)=\frac{1}{2}\times2^{3}=4$. Pero si la función es $f(x)=\frac{1}{2}\times2^{x}$:

Step1: Analizar la función exponencial real

La función $y = f(x)=\frac{1}{2}\times2^{x}=2^{x - 1}$ es una función exponencial creciente.

Step2: Evaluar en los extremos

Evaluamos en $x=-3$: $f(-3)=2^{-3 - 1}=2^{-4}=\frac{1}{16}=0.0625$. Evaluamos en $x = 2$: $f(2)=2^{2 - 1}=2^{1}=2$. Si la función es $f(x)=\frac{1}{2}x^{3}$:

Step1: Encontrar la derivada

$f'(x)=\frac{3}{2}x^{2}$, la cual es no - negativa en $[-3,2]$.

Step2: Evaluar en los extremos

$f(-3)=\frac{1}{2}\times(-3)^{3}=-\frac{27}{2}=-13.5$. $f(2)=\frac{1}{2}\times2^{3}=4$. Asumiendo que la función es $f(x)=\frac{1}{2}\times2^{x}$:

Answer:

min: $y = 0.0625$ max: $y = 2$