determine the maximum and the minimum of the function on the interval given. f(x)=5^x; -1,2 min: max:
determine the maximum and the minimum of the function on the interval given. f(x)=5^x; -1,2 min: max:
Answer
Explanation:
Step1: Analizar la derivada de la función
La función $f(x)=5^{x}$ tiene una derivada $f^\prime(x)=5^{x}\ln(5)$. Dado que $5^{x}>0$ y $\ln(5)>0$ para todo $x\in\mathbb{R}$, la función es creciente en todo $\mathbb{R}$.
Step2: Evaluar en los extremos del intervalo
Evaluamos $f(x)$ en $x = - 1$ y $x = 2$. Para $x=-1$, $f(-1)=5^{-1}=\frac{1}{5}$. Para $x = 2$, $f(2)=5^{2}=25$.
Answer:
min: $\frac{1}{5}$ max: $25$