determine the maximum and the minimum of the function on the interval given. f(x)=3^x; 0,4 min: max:
determine the maximum and the minimum of the function on the interval given. f(x)=3^x; 0,4 min: max:
Answer
Explanation:
Step1: Analizar la derivada de la función
La derivada de $f(x)=3^{x}$ es $f'(x)=3^{x}\ln(3)$. Dado que $3^{x}>0$ y $\ln(3)>0$ para todo $x\in\mathbb{R}$, entonces $f'(x)>0$ para todo $x\in\mathbb{R}$, lo que significa que la función es creciente en todo $\mathbb{R}$.
Step2: Evaluar en los extremos del intervalo
Evaluamos $f(x)$ en $x = 0$ y $x = 4$. Para $x = 0$, $f(0)=3^{0}=1$. Para $x = 4$, $f(4)=3^{4}=81$.
Answer:
min: 1 max: 81