directions: for 1 - 2, write down the two different ways to find the average rate of change.\n1) from a…

Explanation:

Step1: Definición de tasa de cambio promedio

La tasa de cambio promedio de una función $y = f(x)$ en un intervalo $[a,b]$ es $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$.

Step2: Respuesta para encontrar desde un gráfico

Encontrar la pendiente de la recta secante que une los puntos correspondientes a los extremos del intervalo en el gráfico.

Step3: Respuesta para encontrar desde dos puntos

Si los dos puntos son $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$, la tasa de cambio promedio es $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Step4: Resolver para el intervalo [-7,-2]

No se puede resolver sin conocer los valores de la función en $x=-7$ y $x = - 2$ en el gráfico. Pero el cálculo sería $\frac{f(-2)-f(-7)}{-2-(-7)}=\frac{f(-2)-f(-7)}{5}$.

Step5: Resolver para el intervalo [0,4]

No se puede resolver sin conocer los valores de la función en $x = 0$ y $x=4$ en el gráfico. Pero el cálculo sería $\frac{f(4)-f(0)}{4 - 0}=\frac{f(4)-f(0)}{4}$.

Step6: Resolver para el intervalo [-2,0]

No se puede resolver sin conocer los valores de la función en $x=-2$ y $x = 0$ en el gráfico. Pero el cálculo sería $\frac{f(0)-f(-2)}{0-(-2)}=\frac{f(0)-f(-2)}{2}$.

Answer:

1. Encontrar la pendiente de la recta secante en el gráfico.
2. $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
3. $\frac{f(-2)-f(-7)}{5}$ (valor real dependiendo del gráfico)
4. $\frac{f(4)-f(0)}{4}$ (valor real dependiendo del gráfico)
5. $\frac{f(0)-f(-2)}{2}$ (valor real dependiendo del gráfico)