(a) estimate the area under the graph of f(x) = 4 cos(x) from x = 0 to x = π/2 using four approximating…

Explanation:

Step1: Calcular el ancho de cada rectángulo

El intervalo es de $a = 0$ a $b=\frac{\pi}{2}$, y $n = 4$. El ancho $\Delta x=\frac{b - a}{n}=\frac{\frac{\pi}{2}-0}{4}=\frac{\pi}{8}$.

Step2: Encontrar los puntos extremos derechos

Los puntos extremos derechos de los sub - intervalos son $x_1=\frac{\pi}{8}$, $x_2=\frac{\pi}{4}$, $x_3=\frac{3\pi}{8}$, $x_4=\frac{\pi}{2}$.

Step3: Calcular el valor de la función en los puntos extremos derechos

$f(x_1)=4\cos(\frac{\pi}{8})\approx4\times0.9239 = 3.6956$; $f(x_2)=4\cos(\frac{\pi}{4})=4\times\frac{\sqrt{2}}{2}\approx2.8284$; $f(x_3)=4\cos(\frac{3\pi}{8})\approx4\times0.3827 = 1.5308$; $f(x_4)=4\cos(\frac{\pi}{2})=0$.

Step4: Calcular el área aproximada usando la suma de Riemann

$R_4=\sum_{i = 1}^{4}f(x_i)\Delta x=\Delta x(f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+f(x_4))$ $=\frac{\pi}{8}(3.6956 + 2.8284+1.5308 + 0)$ $=\frac{\pi}{8}\times8.0548\approx3.1524$.

Answer:

$3.1524$