exercise\nfind the limit or show that it doesnt exist.\nsolution:\n\\( \\lim _ { x \\rightarrow \\infty }…

exercise\nfind the limit or show that it doesnt exist.\nsolution:\n\\( \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } - x + 1 } \\)\n\\( \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } - x + 1 } = \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { \\frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } } { \\frac { x ^ { 3 } - x + 1 } { x ^ { 3 } } } \\)\n\\( = \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { \\frac { 1 } { x ^ { 3 } } - \\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } } { \\frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 3 } } - \\frac { x } { x ^ { 3 } } + \\frac { 1 } { x ^ { 3 } } } = \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { \\frac { 1 } { x ^ { 3 } } - \\frac { 1 } { x } } { 1 - \\frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \\)\n\\( = \\frac { \\frac { 1 } { \\infty } - \\frac { 1 } { \\infty } } { 1 - \\frac { 1 } { \\infty } + \\frac { 1 } { \\infty } } = \\frac { 0 - 0 } { 1 - 0 + 0 } = \\frac { 0 } { 1 } = 0 \\)

exercise\nfind the limit or show that it doesnt exist.\nsolution:\n\\( \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } - x + 1 } \\)\n\\( \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } - x + 1 } = \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { \\frac { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } } { \\frac { x ^ { 3 } - x + 1 } { x ^ { 3 } } } \\)\n\\( = \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { \\frac { 1 } { x ^ { 3 } } - \\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } } { \\frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 3 } } - \\frac { x } { x ^ { 3 } } + \\frac { 1 } { x ^ { 3 } } } = \\lim _ { x \\rightarrow \\infty } \\frac { \\frac { 1 } { x ^ { 3 } } - \\frac { 1 } { x } } { 1 - \\frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { x ^ { 3 } } } \\)\n\\( = \\frac { \\frac { 1 } { \\infty } - \\frac { 1 } { \\infty } } { 1 - \\frac { 1 } { \\infty } + \\frac { 1 } { \\infty } } = \\frac { 0 - 0 } { 1 - 0 + 0 } = \\frac { 0 } { 1 } = 0 \\)

Answer

Explanation:

Step1: Divide numerator and denominator by (x^{3})

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1 - x^{2}}{x^{3}-x + 1}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{x[SSE Completed, Client Connection Error][SSE Completed, Client Connection Error][SSE Completed, Client Connection Error][LLM SSE On Failure]