in exercises 13 - 20, identify the amplitude and period of the function. then graph the function and…

Explanation:

Step1: Fórmula para la amplitud y el período de funciones trigonométricas

Para una función del tipo $y = A\sin(Bx)$ o $y = A\cos(Bx)$, la amplitud es $|A|$ y el período es $\frac{2\pi}{|B|}$.

Step2: Analizar $g(x)=3\sin x$

Para $g(x)=3\sin x$, aquí $A = 3$ y $B = 1$. La amplitud es $|3|=3$. El período es $\frac{2\pi}{|1|}=2\pi$. La función padre es $y = \sin x$. La gráfica de $g(x)=3\sin x$ es una estiramiento vertical de la gráfica de $y = \sin x$ por un factor de 3.

Step3: Analizar $g(x)=2\sin x$

Para $g(x)=2\sin x$, $A = 2$ y $B = 1$. La amplitud es $|2| = 2$. El período es $\frac{2\pi}{|1|}=2\pi$. La gráfica de $g(x)=2\sin x$ es una estiramiento vertical de la gráfica de $y=\sin x$ por un factor de 2.

Step4: Analizar $g(x)=\cos 3x$

Para $g(x)=\cos 3x$, $A = 1$ y $B = 3$. La amplitud es $|1|=1$. El período es $\frac{2\pi}{|3|}=\frac{2\pi}{3}$. La función padre es $y=\cos x$. La gráfica de $g(x)=\cos 3x$ es una compresión horizontal de la gráfica de $y = \cos x$ por un factor de $\frac{1}{3}$.

Step5: Analizar $g(x)=\cos 4x$

Para $g(x)=\cos 4x$, $A = 1$ y $B = 4$. La amplitud es $|1|=1$. El período es $\frac{2\pi}{|4|}=\frac{\pi}{2}$. La gráfica de $g(x)=\cos 4x$ es una compresión horizontal de la gráfica de $y=\cos x$ por un factor de $\frac{1}{4}$.

Step6: Analizar $g(x)=\sin 2\pi x$

Para $g(x)=\sin 2\pi x$, $A = 1$ y $B = 2\pi$. La amplitud es $|1|=1$. El período es $\frac{2\pi}{|2\pi|}=1$. La gráfica de $g(x)=\sin 2\pi x$ es una compresión horizontal de la gráfica de $y=\sin x$ por un factor de $\frac{1}{2\pi}$.

Step7: Analizar $g(x)=3\sin 2x$

Para $g(x)=3\sin 2x$, $A = 3$ y $B = 2$. La amplitud es $|3|=3$. El período es $\frac{2\pi}{|2|}=\pi$. La gráfica de $g(x)=3\sin 2x$ es una estiramiento vertical por un factor de 3 y una compresión horizontal por un factor de $\frac{1}{2}$ de la gráfica de $y=\sin x$.

Step8: Analizar $g(x)=\frac{1}{3}\cos 4x$

Para $g(x)=\frac{1}{3}\cos 4x$, $A=\frac{1}{3}$ y $B = 4$. La amplitud es $\left|\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$. El período es $\frac{2\pi}{|4|}=\frac{\pi}{2}$. La gráfica de $g(x)=\frac{1}{3}\cos 4x$ es una compresión vertical por un factor de $\frac{1}{3}$ y una compresión horizontal por un factor de $\frac{1}{4}$ de la gráfica de $y = \cos x$.

Step9: Analizar $g(x)=\frac{1}{2}\cos 4\pi x$

Para $g(x)=\frac{1}{2}\cos 4\pi x$, $A=\frac{1}{2}$ y $B = 4\pi$. La amplitud es $\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$. El período es $\frac{2\pi}{|4\pi|}=\frac{1}{2}$. La gráfica de $g(x)=\frac{1}{2}\cos 4\pi x$ es una compresión vertical por un factor de $\frac{1}{2}$ y una compresión horizontal por un factor de $\frac{1}{4\pi}$ de la gráfica de $y=\cos x$.

Answer:

• $g(x)=3\sin x$: Amplitud = 3, Período = $2\pi$, estiramiento vertical por factor 3 de $y = \sin x$.
• $g(x)=2\sin x$: Amplitud = 2, Período = $2\pi$, estiramiento vertical por factor 2 de $y=\sin x$.
• $g(x)=\cos 3x$: Amplitud = 1, Período = $\frac{2\pi}{3}$, compresión horizontal por factor $\frac{1}{3}$ de $y=\cos x$.
• $g(x)=\cos 4x$: Amplitud = 1, Período = $\frac{\pi}{2}$, compresión horizontal por factor $\frac{1}{4}$ de $y=\cos x$.
• $g(x)=\sin 2\pi x$: Amplitud = 1, Período = 1, compresión horizontal por factor $\frac{1}{2\pi}$ de $y=\sin x$.
• $g(x)=3\sin 2x$: Amplitud = 3, Período = $\pi$, estiramiento vertical por factor 3 y compresión horizontal por factor $\frac{1}{2}$ de $y=\sin x$.
• $g(x)=\frac{1}{3}\cos 4x$: Amplitud = $\frac{1}{3}$, Período = $\frac{\pi}{2}$, compresión vertical por factor $\frac{1}{3}$ y compresión horizontal por factor $\frac{1}{4}$ de $y=\cos x$.
• $g(x)=\frac{1}{2}\cos 4\pi x$: Amplitud = $\frac{1}{2}$, Período = $\frac{1}{2}$, compresión vertical por factor $\frac{1}{2}$ y compresión horizontal por factor $\frac{1}{4\pi}$ de $y=\cos x$.