in exercises 13 - 20, identify the amplitude and period of the function. then graph the function and…

in exercises 13 - 20, identify the amplitude and period of the function. then graph the function and describe the graph of g as a transformation of the graph of the function. (see examples 1 and 2.) 13. g(x)=3sinx 14. g(x)=2sinx 15. g(x)=cos3x 16. g(x)=cos4x 17. g(x)=sin2πx 18. g(x)=3sin2x 19. g(x)=1/3cos4x 20. g(x)=1/2cos4πx 21. analyzing equations which functions have an amplitude of 4 and a period of 2? a y = 4cos2x b y=-4sinπx c y = 2sin4x d y = 4cosπx 22. writing equations write an equation of the form y = asinbx, where a > 0 and b > 0, so that the graph has the given amplitude and period. a. amplitude: 1 period: 5 b. amplitude: 10 period: 4 c. amplitude: 2 period: 2π d. amplitude: 1/2 period: 3π 23. modeling with mathematics the motion of a pendulum can be modeled by the function d = 4cos8πt, where d is the horizontal displacement (in inches) of the pendulum relative to its position at rest and t is the time (in seconds). find and interpret the period and amplitude in the context of this

in exercises 13 - 20, identify the amplitude and period of the function. then graph the function and describe the graph of g as a transformation of the graph of the function. (see examples 1 and 2.) 13. g(x)=3sinx 14. g(x)=2sinx 15. g(x)=cos3x 16. g(x)=cos4x 17. g(x)=sin2πx 18. g(x)=3sin2x 19. g(x)=1/3cos4x 20. g(x)=1/2cos4πx 21. analyzing equations which functions have an amplitude of 4 and a period of 2? a y = 4cos2x b y=-4sinπx c y = 2sin4x d y = 4cosπx 22. writing equations write an equation of the form y = asinbx, where a > 0 and b > 0, so that the graph has the given amplitude and period. a. amplitude: 1 period: 5 b. amplitude: 10 period: 4 c. amplitude: 2 period: 2π d. amplitude: 1/2 period: 3π 23. modeling with mathematics the motion of a pendulum can be modeled by the function d = 4cos8πt, where d is the horizontal displacement (in inches) of the pendulum relative to its position at rest and t is the time (in seconds). find and interpret the period and amplitude in the context of this

Answer

Explanation:

Step1: Recordar fórmulas para amplitud y período de funciones trigonométricas

Para una función $y = a\sin(bx)$ o $y=a\cos(bx)$, la amplitud es $|a|$ y el período es $T=\frac{2\pi}{|b|}$.

Step2: Analizar ejercicio 13: $g(x)=3\sin x$

Para $g(x)=3\sin x$, aquí $a = 3$ y $b = 1$. La amplitud es $|3|=3$ y el período es $T=\frac{2\pi}{|1|}=2\pi$.

Step3: Analizar ejercicio 14: $g(x)=2\sin x$

Para $g(x)=2\sin x$, $a = 2$ y $b = 1$. La amplitud es $|2| = 2$ y el período es $T=\frac{2\pi}{|1|}=2\pi$.

Step4: Analizar ejercicio 15: $g(x)=\cos3x$

Para $g(x)=\cos3x$, $a = 1$ y $b = 3$. La amplitud es $|1|=1$ y el período es $T=\frac{2\pi}{|3|}=\frac{2\pi}{3}$.

Step5: Analizar ejercicio 16: $g(x)=\cos4x$

Para $g(x)=\cos4x$, $a = 1$ y $b = 4$. La amplitud es $|1| = 1$ y el período es $T=\frac{2\pi}{|4|}=\frac{\pi}{2}$.

Step6: Analizar ejercicio 17: $g(x)=\sin2\pi x$

Para $g(x)=\sin2\pi x$, $a = 1$ y $b = 2\pi$. La amplitud es $|1|=1$ y el período es $T=\frac{2\pi}{|2\pi|}=1$.

Step7: Analizar ejercicio 18: $g(x)=3\sin2x$

Para $g(x)=3\sin2x$, $a = 3$ y $b = 2$. La amplitud es $|3|=3$ y el período es $T=\frac{2\pi}{|2|}=\pi$.

Step8: Analizar ejercicio 19: $g(x)=\frac{1}{3}\cos4x$

Para $g(x)=\frac{1}{3}\cos4x$, $a=\frac{1}{3}$ y $b = 4$. La amplitud es $\left|\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$ y el período es $T=\frac{2\pi}{|4|}=\frac{\pi}{2}$.

Step9: Analizar ejercicio 20: $g(x)=\frac{1}{2}\cos4\pi x$

Para $g(x)=\frac{1}{2}\cos4\pi x$, $a=\frac{1}{2}$ y $b = 4\pi$. La amplitud es $\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$ y el período es $T=\frac{2\pi}{|4\pi|}=\frac{1}{2}$.

Step10: Analizar ejercicio 21

Para una función con amplitud $4$ y período $2$. Sabiendo que $T=\frac{2\pi}{b}=2$, entonces $b=\pi$, y como $a = 4$, la función es $y = 4\cos(\pi x)$ (pueden ser también funciones seno - pero se elige coseno por ejemplo).

Step11: Analizar ejercicio 22

a. Para $a = 1$ y $b$ tal que el período $T=\frac{2\pi}{b}=5$, entonces $b=\frac{2\pi}{5}$, la función es $y=\sin\left(\frac{2\pi}{5}x\right)$. b. Para $a = 10$ y $b$ tal que el período $T=\frac{2\pi}{b}=4$, entonces $b=\frac{\pi}{2}$, la función es $y = 10\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)$. c. Para $a = 2$ y $b$ tal que el período $T=\frac{2\pi}{b}=2\pi$, entonces $b = 1$, la función es $y=2\sin x$. d. Para $a=\frac{1}{2}$ y $b$ tal que el período $T=\frac{2\pi}{b}=3\pi$, entonces $b=\frac{2}{3}$, la función es $y=\frac{1}{2}\sin\left(\frac{2}{3}x\right)$.

Step12: Analizar ejercicio 23

Para la función $d = 4\cos(8\pi t)$, la amplitud es $|4| = 4$ (representa la distancia máxima de desplazamiento horizontal del péndulo). El período es $T=\frac{2\pi}{|8\pi|}=\frac{1}{4}$ segundos (el tiempo que tarda el péndulo en hacer un movimiento completo de ida y vuelta).

Answer:

  1. Amplitud: 3, Período: $2\pi$
  2. Amplitud: 2, Período: $2\pi$
  3. Amplitud: 1, Período: $\frac{2\pi}{3}$
  4. Amplitud: 1, Período: $\frac{\pi}{2}$
  5. Amplitud: 1, Período: 1
  6. Amplitud: 3, Período: $\pi$
  7. Amplitud: $\frac{1}{3}$, Período: $\frac{\pi}{2}$
  8. Amplitud: $\frac{1}{2}$, Período: $\frac{1}{2}$
  9. $y = 4\cos(\pi x)$
  10. a. $y=\sin\left(\frac{2\pi}{5}x\right)$; b. $y = 10\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)$; c. $y=2\sin x$; d. $y=\frac{1}{2}\sin\left(\frac{2}{3}x\right)$
  11. Amplitud: 4, Período: $\frac{1}{4}$ segundos; La amplitud representa la distancia máxima de desplazamiento horizontal del péndulo y el período es el tiempo que tarda en hacer un movimiento completo de ida - vuelta.