express the limit as a definite integral on the given interval. lim n→∞ ∑i = 1n xi ln(1 + xi2) δx, 2, 4 ∫24(…

Explanation:

Step1: Recuerda la definición de integral definida

La integral definida $\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{i = 1}^{n}f(x_{i})\Delta x$, donde $[a,b]$ es el intervalo de integración, $x_{i}$ es un punto en el sub - intervalo $[x_{i-1},x_{i}]$ y $\Delta x=\frac{b - a}{n}$.

Step2: Identifica la función $f(x)$

Dado $\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}\ln(1 + x_{i}^{2})\Delta x$ en el intervalo $[2,4]$, comparando con la definición $\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{i = 1}^{n}f(x_{i})\Delta x$, se puede ver que $f(x)=x\ln(1 + x^{2})$, $a = 2$ y $b = 4$.

Answer:

$\int_{2}^{4}x\ln(1 + x^{2})dx$