find f(t). ????⁻¹{1/(s + 7)³} f(t) =
find f(t). ????⁻¹{1/(s + 7)³} f(t) =
Answer
Explanation:
Step1: Recuerda la fórmula de transformada inversa de Laplace
La transformada inversa de Laplace de $\frac{n!}{(s - a)^{n + 1}}$ es $t^{n}e^{at}$. Aquí $n+1 = 3$, entonces $n = 2$ y $a=-7$.
Step2: Ajusta la expresión dada
Tenemos $\frac{1}{(s + 7)^{3}}$, y sabemos que $\frac{2!}{(s+7)^{3}}=\frac{2}{(s + 7)^{3}}$. Entonces $\frac{1}{(s + 7)^{3}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{(s + 7)^{3}}$.
Step3: Aplica la transformada inversa de Laplace
Usando la fórmula $\mathcal{L}^{-1}\left{\frac{n!}{(s - a)^{n + 1}}\right}=t^{n}e^{at}$, con $n = 2$ y $a=-7$, tenemos $\mathcal{L}^{-1}\left{\frac{1}{(s + 7)^{3}}\right}=\frac{1}{2}t^{2}e^{-7t}$.
Answer:
$\frac{1}{2}t^{2}e^{-7t}$