find the difference quotient and simplify. f(x)=-2x^2 - 4x + 2 the difference quotient of f(x) is

Explanation:

Step1: Definir la fórmula del cociente de diferencia

El cociente de diferencia para una función $f(x)$ es $\frac{f(x + h)-f(x)}{h}$, donde $h\neq0$.

Step2: Encontrar $f(x + h)$

Sustituir $x$ por $x + h$ en $f(x)=-2x^{2}-4x + 2$: [ \begin{align*} f(x + h)&=-2(x + h)^{2}-4(x + h)+2\ &=-2(x^{2}+2xh+h^{2})-4x-4h + 2\ &=-2x^{2}-4xh-2h^{2}-4x-4h + 2 \end{align*} ]

Step3: Calcular $f(x + h)-f(x)$

[ \begin{align*} f(x + h)-f(x)&=(-2x^{2}-4xh-2h^{2}-4x-4h + 2)-(-2x^{2}-4x + 2)\ &=-2x^{2}-4xh-2h^{2}-4x-4h + 2 + 2x^{2}+4x - 2\ &=-4xh-2h^{2}-4h \end{align*} ]

Step4: Calcular el cociente de diferencia

[ \begin{align*} \frac{f(x + h)-f(x)}{h}&=\frac{-4xh-2h^{2}-4h}{h}\ &=\frac{h(-4x-2h - 4)}{h}\ &=-4x-2h-4 \end{align*} ]

Answer:

$-4x-2h - 4$