find the difference quotient and simplify. f(x)= -7x + 4

Explanation:

Step1: Escribir la fórmula del cociente de diferencias

El cociente de diferencias para una función $y = f(x)$ es $\frac{f(x + h)-f(x)}{h}$, donde $h\neq0$.

Step2: Encontrar $f(x + h)$

Dado $f(x)=-7x + 4$, entonces $f(x + h)=-7(x + h)+4=-7x-7h + 4$.

Step3: Sustituir $f(x + h)$ y $f(x)$ en la fórmula del cociente de diferencias

$\frac{f(x + h)-f(x)}{h}=\frac{(-7x-7h + 4)-(-7x + 4)}{h}$.

Step4: Simplificar el numerador

$(-7x-7h + 4)-(-7x + 4)=-7x-7h + 4 + 7x-4=-7h$.

Step5: Simplificar el cociente

$\frac{-7h}{h}=-7$ (ya que $h\neq0$).

Answer:

$-7$