find the exact value of the expression\n\\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1…

find the exact value of the expression\n\\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } \\)\nrewrite the expression using a sum or difference formula. choose the correct answer below.\n\\( \\bigcirc \\) a. \\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\tan 130 ^ { \\circ } - \\tan 50 ^ { \\circ } = \\tan 80 ^ { \\circ } \\)\n\\( \\bigcirc \\) b. \\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\tan ( 130 ^ { \\circ } + 50 ^ { \\circ } ) = \\tan 180 ^ { \\circ } \\)\n\\( \\bigcirc \\) c. \\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\tan ( 130 ^ { \\circ } - 50 ^ { \\circ } ) = \\tan 80 ^ { \\circ } \\)\n\\( \\bigcirc \\) d. \\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\tan 130 ^ { \\circ } + \\tan 50 ^ { \\circ } = \\tan 180 ^ { \\circ } \\)\n\\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\square \\)

find the exact value of the expression\n\\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } \\)\nrewrite the expression using a sum or difference formula. choose the correct answer below.\n\\( \\bigcirc \\) a. \\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\tan 130 ^ { \\circ } - \\tan 50 ^ { \\circ } = \\tan 80 ^ { \\circ } \\)\n\\( \\bigcirc \\) b. \\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\tan ( 130 ^ { \\circ } + 50 ^ { \\circ } ) = \\tan 180 ^ { \\circ } \\)\n\\( \\bigcirc \\) c. \\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\tan ( 130 ^ { \\circ } - 50 ^ { \\circ } ) = \\tan 80 ^ { \\circ } \\)\n\\( \\bigcirc \\) d. \\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\tan 130 ^ { \\circ } + \\tan 50 ^ { \\circ } = \\tan 180 ^ { \\circ } \\)\n\\( \\frac { \\tan 50 ^ { \\circ } + \\tan 130 ^ { \\circ } } { 1 - \\tan 50 ^ { \\circ } \\tan 130 ^ { \\circ } } = \\square \\)

Answer

Explanation:

Step1: Recall the tangent subtraction formula

The formula for (\tan(A - B)=\frac{\tan A-\tan B}{1 + \tan A\tan B}), and its variation (\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}=\tan(A + B))

Step2: Identify (A) and (B)

Let (A = 130^{\circ}) and (B=50^{\circ})

Step3: Apply the formula

(\frac{\tan50^{\circ}+\tan130^{\circ}}{1 - \tan50^{\circ}\tan130^{\circ}}=\tan(50^{\circ}+ 130^{\circ}))

Step4: Calculate (A + B)

(50^{\circ}+130^{\circ}=180^{\circ})

Answer:

B. (\frac{\tan50^{\circ}+\tan130^{\circ}}{1-\tan50^{\circ}\tan130^{\circ}}=\tan(130^{\circ}+50^{\circ})=\tan180^{\circ})