find the following trigonometric values. express your answers exactly. \n\n$$\\cos \\left( \\frac { 7 \\pi }…

Explanation:

Step1: Trouver l'angle associé

L'angle (\frac{7\pi}{4}) est dans le quatrième quadrant. L'angle associé est (2\pi-\frac{7\pi}{4}=\frac{\pi}{4}).

Step2: Calculer (\cos(\frac{7\pi}{4}))

Dans le quatrième quadrant, (\cos\theta> 0). On sait que (\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}), donc (\cos(\frac{7\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}).

Step3: Calculer (\sin(\frac{7\pi}{4}))

Dans le quatrième quadrant, (\sin\theta < 0). On sait que (\sin(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}), donc (\sin(\frac{7\pi}{4})=-\sin(\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}).

Answer:

(\cos(\frac{7\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}) (\sin(\frac{7\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2})