find f(t).\nℒ⁻¹{1/(s + 7)³}\nf(t) =\nneed help? read it watch it\nsubmit answer
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Answer
Explanation:
Step1: Recuerda la fórmula de transformada inversa de Laplace
La transformada inversa de Laplace de $\frac{n!}{s^{n + 1}}$ es $t^{n}$, y para $\frac{1}{(s - a)^{n+1}}$ la transformada inversa de Laplace es $\frac{t^{n}e^{at}}{n!}$. Aquí $a=- 7$ y $n = 2$.
Step2: Aplica la fórmula
Tenemos $\mathcal{L}^{-1}\left{\frac{1}{(s + 7)^{3}}\right}$. Usando la fórmula $\mathcal{L}^{-1}\left{\frac{1}{(s - a)^{n+1}}\right}=\frac{t^{n}e^{at}}{n!}$, con $a=-7$ y $n = 2$, obtenemos $\frac{t^{2}e^{-7t}}{2!}$.
Answer:
$\frac{1}{2}t^{2}e^{-7t}$