find the period of the trigonometric function. f(x) = 1/4 cos(-2x/3 + 4π/9) + 4 simplify any fractions…

Explanation:

Step1: Identificar la forma general

La forma general de una función coseno es $y = A\cos(Bx - C)+D$. En la función $f(x)=\frac{1}{4}\cos(-\frac{2x}{3}+\frac{4\pi}{9}) + 4$, tenemos $B =-\frac{2}{3}$.

Step2: Aplicar la fórmula de período

La fórmula para el período $T$ de una función trigonométrica $y = A\cos(Bx - C)+D$ es $T=\frac{2\pi}{|B|}$. Sustituyendo $B =-\frac{2}{3}$ en la fórmula, obtenemos $T=\frac{2\pi}{\left|-\frac{2}{3}\right|}$.

Step3: Simplificar la expresión

$\frac{2\pi}{\left|-\frac{2}{3}\right|}=\frac{2\pi}{\frac{2}{3}}=2\pi\times\frac{3}{2}=3\pi$.

Answer:

$3\pi$