find all solutions of the equation in the interval 0, 2π). 2 sin x - sin 2x = 0 write your answer in radians…

Explanation:

Step1: Aplicar la identidad doble - ángulo

Recordar que $\sin2x = 2\sin x\cos x$. Sustituyendo en la ecuación $2\sin x-\sin2x = 0$, obtenemos $2\sin x-2\sin x\cos x=0$.

Step2: Factorizar la expresión

Factorizar $2\sin x$ de la izquierda - hand side de la ecuación: $2\sin x(1 - \cos x)=0$.

Step3: Aplicar el principio del producto cero

Si $ab = 0$, entonces $a = 0$ o $b = 0$. Entonces, $2\sin x=0$ o $1-\cos x = 0$.

Caso 1: Resolver $2\sin x=0$

Dividir ambos lados por 2: $\sin x=0$. En el intervalo $[0,2\pi)$, las soluciones de $\sin x = 0$ son $x = 0,\pi$.

Caso 2: Resolver $1-\cos x = 0$

Re - escribir la ecuación como $\cos x=1$. En el intervalo $[0,2\pi)$, la solución de $\cos x = 1$ es $x = 0$.

Answer:

$0,\pi$