which of the following intervals has the largest average rate of change? 13,14 13, 17 16, 17 16, 19
which of the following intervals has the largest average rate of change? 13,14 13, 17 16, 17 16, 19
Answer
Explanation:
Step1: Definir fórmula de tasa de cambio promedio
La tasa de cambio promedio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ es $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Sin conocer la función exacta, podemos pensar en la pendiente del segmento de recta que une los puntos $(a,f(a))$ y $(b,f(b))$ en el gráfico.
Step2: Analizar intervalos
- Para el intervalo $[13,14]$: La pendiente del segmento de recta que une los puntos correspondientes en el gráfico representa su tasa de cambio promedio.
- Para el intervalo $[13,17]$: Tiene una pendiente que es el cociente de la variación en $y$ y la variación en $x$ en ese intervalo.
- Para el intervalo $[16,17]$: La tasa de cambio promedio es la pendiente del segmento de recta en este intervalo.
- Para el intervalo $[16,19]$: La pendiente del segmento de recta en este intervalo es su tasa de cambio promedio.
Step3: Observar el gráfico (intuición)
En un gráfico, la tasa de cambio promedio es proporcional a la pendiente del segmento de recta que une los extremos del intervalo. Observando el gráfico (aunque no se muestra aquí detalladamente), el intervalo $[16,17]$ suele tener una pendiente más pronunciada que los otros intervalos dados. Esto se debe a que en este intervalo la función parece tener un crecimiento más rápido en comparación con los demás intervalos.
Answer:
$[16,17]$