g(x)=-\frac{x^{2}}{4}+7\nover which interval does g have a negative average rate of change?\nchoose 1…
g(x)=-\frac{x^{2}}{4}+7\nover which interval does g have a negative average rate of change?\nchoose 1 answer:\na -8, -4\nb -4, -2\nc -2, 0\nd 0, 4
Answer
Explanation:
Step1: Definir la fórmula de tasa de cambio promedio
La tasa de cambio promedio de una función $y = g(x)$ en el intervalo $[a,b]$ está dada por $\frac{g(b)-g(a)}{b - a}$.
Step2: Calcular $g(x)$ para cada extremo de los intervalos
Para la función $g(x)=-\frac{x^{2}}{4}+7$.
- Para el intervalo $[a,b]=[-8,-4]$:
- $g(-8)=-\frac{(-8)^{2}}{4}+7=-\frac{64}{4}+7=-16 + 7=-9$.
- $g(-4)=-\frac{(-4)^{2}}{4}+7=-\frac{16}{4}+7=-4 + 7 = 3$.
- La tasa de cambio promedio es $\frac{g(-4)-g(-8)}{-4-(-8)}=\frac{3-(-9)}{-4 + 8}=\frac{3 + 9}{4}=\frac{12}{4}=3$.
- Para el intervalo $[a,b]=[-4,-2]$:
- $g(-4)=3$.
- $g(-2)=-\frac{(-2)^{2}}{4}+7=-\frac{4}{4}+7=-1 + 7 = 6$.
- La tasa de cambio promedio es $\frac{g(-2)-g(-4)}{-2-(-4)}=\frac{6 - 3}{-2+4}=\frac{3}{2}$.
- Para el intervalo $[a,b]=[-2,0]$:
- $g(-2)=6$.
- $g(0)=-\frac{0^{2}}{4}+7=7$.
- La tasa de cambio promedio es $\frac{g(0)-g(-2)}{0-(-2)}=\frac{7 - 6}{0 + 2}=\frac{1}{2}$.
- Para el intervalo $[a,b]=[0,4]$:
- $g(0)=7$.
- $g(4)=-\frac{4^{2}}{4}+7=-4 + 7 = 3$.
- La tasa de cambio promedio es $\frac{g(4)-g(0)}{4-0}=\frac{3 - 7}{4}=\frac{-4}{4}=-1$.
Answer:
D. $[0,4]$