h(x)=\frac{1}{8}x^{3}-x^{2}\nover which interval does h have a positive average rate of change?\nchoose 1…

Explanation:

Step1: Definir la tasa de cambio promedio

La tasa de cambio promedio de una función $h(x)$ en el intervalo $[a,b]$ está dada por $\frac{h(b)-h(a)}{b - a}$.

Step2: Calcular $h(x)$ para cada intervalo

Para el intervalo $[0,8]$: $h(0)=\frac{1}{8}(0)^3-(0)^2 = 0$ $h(8)=\frac{1}{8}(8)^3-(8)^2=\frac{1}{8}\times512 - 64=64 - 64=0$ La tasa de cambio promedio es $\frac{h(8)-h(0)}{8 - 0}=\frac{0 - 0}{8}=0$.

Para el intervalo $[0,6]$: $h(0) = 0$ $h(6)=\frac{1}{8}(6)^3-(6)^2=\frac{1}{8}\times216-36=\frac{216}{8}-36 = 27 - 36=-9$ La tasa de cambio promedio es $\frac{h(6)-h(0)}{6 - 0}=\frac{-9 - 0}{6}=-\frac{3}{2}$.

Para el intervalo $[0,2]$: $h(0)=0$ $h(2)=\frac{1}{8}(2)^3-(2)^2=\frac{1}{8}\times8 - 4=1 - 4=-3$ La tasa de cambio promedio es $\frac{h(2)-h(0)}{2 - 0}=\frac{-3 - 0}{2}=-\frac{3}{2}$.

Para el intervalo $[6,8]$: $h(6)=-9$ $h(8)=0$ La tasa de cambio promedio es $\frac{h(8)-h(6)}{8 - 6}=\frac{0-(-9)}{2}=\frac{9}{2}>0$.

Answer:

D. $6\leq x\leq8$