function analysis unit test\ndoes the graph of the function y = 3√x - 1 show that the function is increasing…

Answer:

A. increasing

Explanation:

Step1: Encontrar la derivada de la función

La función es $y = 3\sqrt[3]{x}-1=3x^{\frac{1}{3}} - 1$. Usando la regla de la derivada $\frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n - 1}$, la derivada $y'$ es $y'=3\times\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}=x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$.

Step2: Analizar el signo de la derivada

Para cualquier valor real de $x\neq0$, $\sqrt[3]{x^{2}}>0$, entonces $y'=\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}>0$. Cuando la derivada de una función es positiva en un intervalo, la función es creciente en ese intervalo. Aunque la función no está definida para $x = 0$ en el dominio real de la derivada, en su dominio de la función original ($x\in R$), la función $y = 3\sqrt[3]{x}-1$ es creciente.