which function has the given properties below? the domain is the set of all real numbers. one x - intercept…

Explanation:

Step1: Analizar el dominio

Todos los funciones trigonométricas $y = a\sin(x)$ y $y=a\cos(x)$ tienen como dominio el conjunto de todos los números reales, por lo que no podemos descartar ninguna opción por el dominio.

Step2: Analizar el intercepto en x

Para $y = a\sin(x)$, el intercepto en x se da cuando $y = 0$, es decir, $a\sin(x)=0$, entonces $x = k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$. Para $y=a\cos(x)$, el intercepto en x se da cuando $y = 0$, es decir, $a\cos(x)=0$, entonces $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$. El intercepto en x dado es $(\frac{\pi}{2},0)$, lo que es válido para $y = a\cos(x)$. Entonces podemos descartar $y=- 3\sin(x)$ y $y = 3\sin(x)$.

Step3: Analizar el valor máximo

Para $y = a\cos(x)$, el valor máximo es $|a|$. Dado que el valor máximo es 3, entonces $|a| = 3$, es decir, $a=\pm3$. Todas las opciones restantes cumplen con este criterio.

Step4: Analizar el intercepto en y

Para $y=a\cos(x)$, el intercepto en y se obtiene cuando $x = 0$. Entonces $y=a\cos(0)=a$. Dado que el intercepto en y es $(0, - 3)$, entonces $a=-3$.

Answer:

$y=-3\cos(x)$