which function has the greater maximum value: $f(x)=-2x^{2}+4x + 3$, or $g(x)$, the function in the…

which function has the greater maximum value: $f(x)=-2x^{2}+4x + 3$, or $g(x)$, the function in the graph?\ntext description for graph\na. the functions have the same maximum value.\nb. $g(x)$\nc. $f(x)$

which function has the greater maximum value: $f(x)=-2x^{2}+4x + 3$, or $g(x)$, the function in the graph?\ntext description for graph\na. the functions have the same maximum value.\nb. $g(x)$\nc. $f(x)$

Answer

Respuesta:

B. g(x)

Explicación:

Paso 1: Hallar el valor máximo de f(x).

La función es $f(x) = -2x^2 + 4x + 3$. El máximo ocurre en el vértice $x = -\frac{b}{2a}$. $$x = -\frac{4}{2(-2)} = 1$$ Evaluamos $f(1)$: $$f(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5$$ El valor máximo de $f(x)$ es 5.

Paso 2: Hallar el valor máximo de g(x) a partir de la gráfica.

Observamos la gráfica de $g(x)$. El punto más alto (vértice) de la parábola se encuentra en $(3, 6)$. El valor máximo de $g(x)$ es la coordenada y del vértice, que es 6.

Paso 3: Comparar los valores máximos.

Comparamos el máximo de $f(x)$ (que es 5) con el máximo de $g(x)$ (que es 6). $$6 > 5$$ Por lo tanto, $g(x)$ tiene el mayor valor máximo.