which function has no horizontal asymptote?\n$f(x)=\\frac{2x - 1}{3x^{2}}$\n$f(x)=\\frac{x…

which function has no horizontal asymptote?\n$f(x)=\\frac{2x - 1}{3x^{2}}$\n$f(x)=\\frac{x - 1}{3x}$\n$f(x)=\\frac{2x^{2}}{3x - 1}$\n$f(x)=\\frac{3x^{2}}{x^{2}-1}$

which function has no horizontal asymptote?\n$f(x)=\\frac{2x - 1}{3x^{2}}$\n$f(x)=\\frac{x - 1}{3x}$\n$f(x)=\\frac{2x^{2}}{3x - 1}$\n$f(x)=\\frac{3x^{2}}{x^{2}-1}$

Answer

Answer:

( f(x)=\frac{2x^{2}}{3x - 1} )

Explanation:

Step 1: Reglas para asintotas horizontales

Para una función racional ( f(x)=\frac{a_nx^n+\cdots+a_0}{b_mx^m+\cdots + b_0} ), donde ( n ) es el grado del numerador y ( m ) es el grado del denominador:

  • Si ( n<m ), la asintota horizontal es ( y = 0 ).
  • Si ( n=m ), la asintota horizontal es ( y=\frac{a_n}{b_m} ).
  • Si ( n>m ), no hay asintota horizontal.

Step 2: Analizar ( f(x)=\frac{2x - 1}{3x^{2}} )

El grado del numerador ( n = 1 ), el grado del denominador ( m=2 ). Como ( n<m ), la asintota horizontal es ( y = 0 ).

Step 3: Analizar ( f(x)=\frac{x - 1}{3x} )

El grado del numerador ( n = 1 ), el grado del denominador ( m = 1 ). Como ( n=m ), la asintota horizontal es ( y=\frac{1}{3} ).

Step 4: Analizar ( f(x)=\frac{2x^{2}}{3x - 1} )

El grado del numerador ( n = 2 ), el grado del denominador ( m = 1 ). Como ( n>m ), no hay asintota horizontal.

Step 5: Analizar ( f(x)=\frac{3x^{2}}{x^{2}-1} )

El grado del numerador ( n = 2 ), el grado del denominador ( m = 2 ). Como ( n=m ), la asintota horizontal es ( y = 3 ).