the function, $f(x)=sec(x)$, is plotted below. for which values of $x$ is the limit positive infinity when…

the function, $f(x)=sec(x)$, is plotted below. for which values of $x$ is the limit positive infinity when $x$ approaches the values from the left? $-\frac{3pi}{2}$ $-\frac{pi}{2}$ 0 $\frac{pi}{2}$ $\frac{3pi}{2}$

the function, $f(x)=sec(x)$, is plotted below. for which values of $x$ is the limit positive infinity when $x$ approaches the values from the left? $-\frac{3pi}{2}$ $-\frac{pi}{2}$ 0 $\frac{pi}{2}$ $\frac{3pi}{2}$

Answer

Explanation:

Step1: Record la definición de $\sec(x)$

$\sec(x)=\frac{1}{\cos(x)}$

Step2: Encontrar los valores donde $\cos(x) = 0$

Los valores donde $\cos(x)=0$ son $x = \frac{\pi}{2}+k\pi$, donde $k\in\mathbb{Z}$.

Step3: Analizar los límites laterales

  • Para $x =-\frac{\pi}{2}$, $\lim_{x\to-\frac{\pi}{2}^{-}}\sec(x)=\lim_{x\to-\frac{\pi}{2}^{-}}\frac{1}{\cos(x)}$. Cuando $x$ se acerca a $-\frac{\pi}{2}$ desde la izquierda, $\cos(x)$ es negativo y tiende a $0$, entonces $\sec(x)$ tiende a $-\infty$.
  • Para $x=\frac{\pi}{2}$, $\lim_{x\to\frac{\pi}{2}^{-}}\sec(x)=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}^{-}}\frac{1}{\cos(x)}$. Cuando $x$ se acerca a $\frac{\pi}{2}$ desde la izquierda, $\cos(x)$ es positivo y tiende a $0$, entonces $\sec(x)$ tiende a $+\infty$.
  • Para $x = \frac{3\pi}{2}$, $\lim_{x\to\frac{3\pi}{2}^{-}}\sec(x)=\lim_{x\to\frac{3\pi}{2}^{-}}\frac{1}{\cos(x)}$. Cuando $x$ se acerca a $\frac{3\pi}{2}$ desde la izquierda, $\cos(x)$ es negativo y tiende a $0$, entonces $\sec(x)$ tiende a $-\infty$.

Answer:

$\frac{\pi}{2}$