both of these functions grow as x gets larger and larger. which function eventually exceeds the…

Explanation:

Step1: Analizar el tipo de funciones

$f(x)=\frac{1}{2}(5)^x$ es una función exponencial y $g(x)=6x + 2$ es una función lineal.

Step2: Propiedades de crecimiento

Las funciones exponenciales con base mayor que 1 crecen más rápido que las funciones lineales a medida que $x$ se hace muy grande. Para la función exponencial $y = a\cdot b^x$ ($a=\frac{1}{2}$, $b = 5>1$) y la función lineal $y=mx + c$ ($m = 6$, $c=2$), a medida que $x$ aumenta, la función exponencial $f(x)$ crece más rápidamente.

Answer:

$f(x)=\frac{1}{2}(5)^x$ eventualmente supera a $g(x)=6x + 2$.