each of these functions grows as x gets larger and larger. which function eventually exceeds the others…

Explanation:

Step1: Identificar tipos de funciones

$f(x)=\left(\frac{7}{2}\right)^x$ es una función exponencial, $g(x)=\frac{7}{2}x^{2}$ es una función polinómica de grado 2 y $h(x)=\frac{7}{2}x$ es una función polinómica de grado 1.

Step2: Comprender el crecimiento de funciones

Las funciones exponenciales $y = a^x$ ($a>1$) crecen más rápido que cualquier función polinómica $y = b_nx^n+\cdots + b_1x + b_0$ a medida que $x$ se hace muy grande. Aquí $a=\frac{7}{2}>1$, $n = 2$ para $g(x)$ y $n = 1$ para $h(x)$.

Answer:

$f(x)=\left(\frac{7}{2}\right)^x$