7. which of these functions has a horizontal asymptote of (1 punto) y = 0? f(x)=\\frac{4}{x + 2}…

7. which of these functions has a horizontal asymptote of (1 punto) y = 0? f(x)=\\frac{4}{x + 2} g(x)=\\frac{3(x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 4)} h(x)=\\frac{6(x + 1)(x + 2)}{x - 3} 8. which of these functions has no horizontal asymptote? (1 punto) f(x)=\\frac{4}{x + 2} g(x)=\\frac{3(x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 4)} h(x)=\\frac{6(x + 1)(x + 2)}{x - 3}

7. which of these functions has a horizontal asymptote of (1 punto) y = 0? f(x)=\\frac{4}{x + 2} g(x)=\\frac{3(x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 4)} h(x)=\\frac{6(x + 1)(x + 2)}{x - 3} 8. which of these functions has no horizontal asymptote? (1 punto) f(x)=\\frac{4}{x + 2} g(x)=\\frac{3(x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 4)} h(x)=\\frac{6(x + 1)(x + 2)}{x - 3}

Answer

Explanation:

Pregunta 7:

Paso 1: Reglas de Asíntotas Horizontales

Para una función racional ( f(x)=\frac{N(x)}{D(x)} ), donde ( N(x) ) es el numerador y ( D(x) ) es el denominador:

  • Si ( \text{grado}(N(x))<\text{grado}(D(x)) ), la asíntota horizontal es ( y = 0 ).
  • Si ( \text{grado}(N(x))=\text{grado}(D(x)) ), la asíntota horizontal es ( y=\frac{a}{b} ), donde ( a ) es el coeficiente principal de ( N(x) ) y ( b ) es el coeficiente principal de ( D(x) ).
  • Si ( \text{grado}(N(x))>\text{grado}(D(x)) ), no hay asíntota horizontal.

Paso 2: Analizar ( f(x)=\frac{4}{x + 2} )

El grado del numerador ( N(x)=4) (grado ( 0 )) y el grado del denominador ( D(x)=x + 2) (grado ( 1 )). Como ( 0<1 ), la asíntota horizontal es ( y = 0 ).

Paso 3: Analizar ( g(x)=\frac{3(x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 4)} )

Simplificando ( g(x)=\frac{3(x + 1)}{x - 4}) (eliminando ( x+2) con ( x\neq - 2 )). El grado del numerador ( N(x)=3(x + 1)) (grado ( 1 )) y el grado del denominador ( D(x)=x - 4) (grado ( 1 )). La asíntota horizontal es ( y=\frac{3}{1}=3 ).

Paso 4: Analizar ( h(x)=\frac{6(x + 1)(x + 2)}{x - 3} )

El grado del numerador ( N(x)=6(x + 1)(x + 2)=6(x^{2}+3x + 2)) (grado ( 2 )) y el grado del denominador ( D(x)=x - 3) (grado ( 1 )). Como ( 2>1 ), no hay asíntota horizontal.

Pregunta 8:

Paso 1: Analizar ( f(x)=\frac{4}{x + 2} )

Ya vimos que tiene asíntota horizontal ( y = 0 ).

Paso 2: Analizar ( g(x)=\frac{3(x + 1)}{x - 4} )

Tiene asíntota horizontal ( y = 3 ).

Paso 3: Analizar ( h(x)=\frac{6(x + 1)(x + 2)}{x - 3} )

El grado del numerador ( (2) ) es mayor que el grado del denominador ( (1) ), por lo que no tiene asíntota horizontal.

Answer:

  1. ( f(x)=\frac{4}{x + 2} )
  2. ( h(x)=\frac{6(x + 1)(x + 2)}{x - 3} )